वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई है

मान लीजिए कि वृत्त का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है और रेखा $2x - y = 4$ पर स्थित है। मान लीजिए वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3}$ है। तो रेखा $x = 1$ पर वृत्त की जीवा की लंबाई का वर्ग . . . . . . है।

यदि $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ उस सबसे छोटे वृत्त का समीकरण है जो $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $x + y - 7 = 0$ को स्पर्श करता है,तो $(g + 2f + 3c)$ का मान क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ के उस व्यास का समीकरण क्या है जो रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर अंतःखंडित जीवाओं को समद्विभाजित करता है?

वृत्त $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ द्वारा रेखा $2x-y=5$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई $L$ इकाई है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, -1)$ है और जो रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ पर $6$ लंबाई की जीवा काटता है।