वृत्त $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ द्वारा रेखा $2x-y=5$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई $L$ इकाई है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ वृत्त $x^2+y^2=2x+4y$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

$a$ के उन मानों का अंतराल ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $x + y = 0$,बिंदु $P \left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$ से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ पर खींची गई $2$ भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$ और $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ द्वारा रेखा $x + y = 1$ पर बनाए गए जीवा की लंबाई है:

यदि एक वृत्त बिंदुओं $(0,0), (x,0)$ और $(0,y)$ से होकर गुजरता है,तो उसके केंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?