यदि $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ उस सबसे छोटे वृत्त का समीकरण है जो $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $x + y - 7 = 0$ को स्पर्श करता है,तो $(g + 2f + 3c)$ का मान क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर बना अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण . . . . . . है।

यदि बिंदु $(4, 2)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2\alpha x + 6y + \alpha^2 - 16 = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $9$ है,तो ऐसे वृत्तों द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए सभी संभावित अंतःखंडों की लंबाई का योग क्या है?

यदि एक वृत्त $C_1: x^2+y^2=16$ दूसरे वृत्त $C_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ है) को इस प्रकार काटता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो वृत्त $C_2$ का केंद्र क्या है?

एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए तीन वृत्तों का मूलाक्ष केंद्र (रेडिकल केंद्र) क्या है?

यदि चार भिन्न बिंदु $(4,6), (-1,5), (0,0)$ और $(k, 3k)$ एक $r$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,तो $10k + r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।