एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए तीन वृत्तों का मूलाक्ष केंद्र (रेडिकल केंद्र) क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 8y - 4 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(6, -3)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ त्रिज्या $1$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ है। तब,भुजा $AB$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

यदि बिंदु $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा,वृत्त $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ और $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ वृत्तों,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $2$ और $3$ हैं,के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है