ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર (મૂલાક્ષ કેન્દ્ર) શું છે?

ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $8x-6y-23=0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A(2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ કેન્દ્ર ધરાવતા $2$ અને $1$ ત્રિજ્યાના વર્તુળો છે. ધારો કે $T$ એ વર્તુળો $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જેથી બંને વર્તુળો $T$ ની એક જ બાજુ પર હોય. જો $C$ એ $T$ અને $A$ તથા $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું છેદબિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ $C$ બિંદુઓ $(4, 2)$ અને $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,અને તેનું કેન્દ્ર $3x + 2y + 2 = 0$ રેખા પર આવેલું છે. તો વર્તુળ $C$ ની તે જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1, 2)$ હોય:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ ની જીવા જેનું દ્વિભાજન $(1,0)$ બિંદુએ થાય છે,તે કઈ રેખાને લંબ છે?

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેની $15 \ cm$ લંબાઈની ચાપ કેન્દ્ર આગળ $3/4$ રેડિયનનો ખૂણો બનાવે છે. તે ..... $cm$ છે.

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.