मान लीजिए $A, B, C$ त्रिज्या $1$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ है। तब,भुजा $AB$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

यदि $P(0,0), Q(1,0)$ और $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ तीन दिए गए बिंदु हैं, तो उस वृत्त का केंद्र जिसके लिए रेखाएँ $PQ, QR$ और $RP$ स्पर्श रेखाएँ हैं, क्या होगा?

वृत्त $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ न तो निर्देशांक अक्षों को काटता है और न ही स्पर्श करता है और बिंदु $(1,4)$ वृत्त के अंदर स्थित है। तो $p$ के संभावित मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) है,तो $c =$

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।