यदि बिंदु $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा,वृत्त $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$10$ और $4$ विकर्णों वाले सभी समांतर चतुर्भुजों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाले समांतर चतुर्भुज का परिमाप किस अंतराल में स्थित है?

रेखा $2x - 3y = 1$ वृत्तीय क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 6$ को दो भागों में विभाजित करती है। यदि $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ है,तो समुच्चय $S$ के उन बिंदुओं की संख्या जो छोटे भाग के अंदर स्थित हैं,क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो दोनों वृत्तों का स्पर्श बिंदु क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ के अंदर स्थित बिंदु है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $5$ है और जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ को बिंदु $(5, 5)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है।