उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$ है।

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${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2 = (h, k)$ और त्रिज्या $r_2 = 5$ है। चूंकि वृत्त बिंदु $(5, 5)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए यह बिंदु केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को $r_1 : r_2 = 5 : 5 = 1 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। अतः,$(5, 5) = (\frac{1+h}{2}, \frac{2+k}{2})$। $h$ और $k$ के लिए हल करने पर: $1 + h = 10 \Rightarrow h = 9$ $2 + k = 10 \Rightarrow k = 8$। अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x - 9)^2 + (y - 8)^2 = 5^2$ है। विस्तार करने पर,${x^2} - 18x + 81 + {y^2} - 16y + 64 = 25$। ${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$।

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