જો બિંદુ $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા,વર્તૂળ $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુ આગળ છેદે,તો જીવા $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ની જીવા $x+y-1=0$ દ્વારા ઉગમબિંદુ આગળ આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $C$ એ $\sqrt{10}$ એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે રેખા $x+y=2$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $MN$ એ $C$ ની $2$ એકમ લંબાઈ અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી જીવા છે. તો,જીવા $PQ$ અને જીવા $MN$ વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ પર આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p+q-r=$

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ ધ્યાનમાં લો જેનું કેન્દ્ર $A(2,1)$ છે. જો બિંદુ $P(10,7)$ એવું હોય કે રેખાખંડ $PA$ વર્તુળને $Q$ માં મળે છે અને $PQ=5$ છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $8x-6y-23=0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A(2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ કેન્દ્ર ધરાવતા $2$ અને $1$ ત્રિજ્યાના વર્તુળો છે. ધારો કે $T$ એ વર્તુળો $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જેથી બંને વર્તુળો $T$ ની એક જ બાજુ પર હોય. જો $C$ એ $T$ અને $A$ તથા $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું છેદબિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.