જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ (4,6), (-1,5), (0,0) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A(4,6), B(-1,5), C(0,0)$ અને $D(k, 3k)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{5-6}{-1-4} = \frac{1}{5}$ અને $BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{5

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A(4,6), B(-1,5), C(0,0)$ અને $D(k, 3k)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{5-6}{-1-4} = \frac{1}{5}$ અને $BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{5-0}{-1-0} = -5$ છે.$m_{AB} \cdot m_{BC} = -1$ હોવાથી,$\angle ABC = 90^\circ$ થાય.તેથી,$AC$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. વ્યાસ $AC$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-4)(x-0) + (y-6)(y-0) = 0$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ છે.બિંદુ $D(k, 3k)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$k^2 + (3k)^2 - 4k - 6(3k) = 0$.$10k^2 - 22k = 0 \implies k = \frac{11}{5}$ (કારણ કે $k 
eq 0$).વર્તુળનું કેન્દ્ર $AC$ નું મધ્યબિંદુ $(2, 3)$ છે. ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (2-0)^2 + (3-0)^2 = 13$ છે.તેથી,$10k + r^2 = 10(\frac{11}{5}) + 13 = 22 + 13 = 35$.

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(4,6), (-1,5), (0,0)$ અને $(k, 3k)$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $10k + r^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3,4)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module