ધારો કે L_1 એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-x+3y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ $y = mx$ છે,એ

Vedclass · Accepted Answer

$x-y=0 	ext{ અને } x+7y=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-x+3y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C = (\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ $y = mx$ છે,એટલે કે $mx - y = 0$.રેખા $L_2$ એ $x + y - 1 = 0$ છે.વર્તુળ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનાવેલા અંતઃખંડો સમાન હોવાથી,કેન્દ્ર $C$ થી આ રેખાઓના લંબ અંતર સમાન હોવા જોઈએ.કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ થી $L_1$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|m(\frac{1}{2}) - (-\frac{3}{2})|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{m+3}{2}|}{\sqrt{m^2+1}}$ છે.કેન્દ્ર $C(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ થી $L_2$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|\frac{1}{2} - \frac{3}{2} - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.$d_1^2 = d_2^2$ લેતા,$\frac{(m+3)^2}{4(m^2+1)} = 2$.$(m+3)^2 = 8(m^2+1) \Rightarrow m^2 + 6m + 9 = 8m^2 + 8$.$7m^2 - 6m - 1 = 0$.$(7m+1)(m-1) = 0$,તેથી $m = 1$ અથવા $m = -\frac{1}{7}$.$m = 1$ માટે,$L_1$ એ $y = x$ અથવા $x - y = 0$ છે.$m = -\frac{1}{7}$ માટે,$L_1$ એ $y = -\frac{1}{7}x$ અથવા $x + 7y = 0$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3, 4)$ હોય,તો બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ દ્વારા રેખા $2x - 5y + 18 = 0$ થી કપાતી જીવાના મધ્યબિંદુના યામ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

એક વર્તુળ બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર છે...

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module