જો રેખા x - y + 1 = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 + 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ છે.
તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = 0$,$f = 2$,અને $c =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ છે.
તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = 0$,$f = 2$,અને $c = -4$ મળે છે.
વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (0, -2)$ છે.
ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{0^2 + 2^2 - (-4)} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.
કેન્દ્ર $(0, -2)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ પરના લંબ અંતર $p$ ની ગણતરી $p = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
$p = \frac{|1(0) - 1(-2) + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|0 + 2 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.
જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - p^2}$ દ્વારા મળે છે.
લંબાઈ $= 2\sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (\frac{3}{\sqrt{2}})^2} = 2\sqrt{8 - \frac{9}{2}} = 2\sqrt{\frac{16 - 9}{2}} = 2\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{4 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{14}$.

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module