यदि रेखा $x - y + 1 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ की एक जीवा है,तो इस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $OA$ केंद्र $O$ और त्रिज्या $d$ वाले एक वृत्त की त्रिज्या है। मान लीजिए $B$ वृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle AOB = \theta$ $(< \frac{\pi}{2})$ हो। मान लीजिए $D$,$OA$ पर एक बिंदु है ताकि $BD \perp OA$ हो। मान लीजिए $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है और $F$,चाप $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $EF \parallel OA$ हो। तो,चाप $AF$ की लंबाई और चाप $AB$ की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A, B, C, D, E$ एक वृत्त की परिधि पर दक्षिणावर्त दिशा में इस प्रकार अंकित हैं कि $\angle ABC = 130^{\circ}$ और $\angle CDE = 110^{\circ}$ है। $\angle ACE$ का मान डिग्री में क्या है ($^{\circ}$ में)?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $x^2 + 2xy + 3x + 6y = 0$ रेखाएं हैं और जिसका आकार वृत्त $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को समाहित करने के लिए पर्याप्त है।

वृत्त $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

एक $\triangle ABC$ में,$BC$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार चुना गया है कि $BD:DC = 2:5$ है। मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle PDB = \angle BAC$ हो। तो $PD:PC$ है: