એક વર્તુળ C ધ્યાનમાં લો જે y-અક્ષને (0,6) પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 6)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનો $y$-યામ $k = 6$ છે અને ત્રિજ્યા $r = |h|$ છે.આમ,વર

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 6)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનો $y$-યામ $k = 6$ છે અને ત્રિજ્યા $r = |h|$ છે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - 6)^{2} = h^{2}$ થાય.આ વર્તુળ $x$-અક્ષ પર $6 \sqrt{5}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$(x - h)^{2} + (0 - 6)^{2} = h^{2}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(x - h)^{2} + 36 = h^{2}$ અથવા $(x - h)^{2} = h^{2} - 36$ થાય.વર્ગમૂળ લેતા,$x - h = \pm \sqrt{h^{2} - 36}$,તેથી $x = h \pm \sqrt{h^{2} - 36}$.$x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ આ બે $x$-કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત છે: $(h + \sqrt{h^{2} - 36}) - (h - \sqrt{h^{2} - 36}) = 2 \sqrt{h^{2} - 36}$.આપેલ છે કે અંતઃખંડ $6 \sqrt{5}$ છે,તેથી $2 \sqrt{h^{2} - 36} = 6 \sqrt{5}$,એટલે કે $\sqrt{h^{2} - 36} = 3 \sqrt{5}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$h^{2} - 36 = 9 	imes 5 = 45$,તેથી $h^{2} = 81$,જેનો અર્થ છે કે $h = \pm 9$.ત્રિજ્યા $r = |h|$ હોવાથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 9$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $P(15, 9)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ પરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરોમાં સૌથી મોટું અંતર કયું છે?

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ થી બિંદુ $(6, 8)$ નું ન્યૂનત્તમ અને મહત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module