वृत्तों x^2 + y^2 - 6x = 0 और x^2 + y^2 + 6x | vedclass

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Question

(D) वृत्त $C_1: x^2 + y^2 - 6x = 0$ के लिए, केंद्र $C_1 = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3^2 + 0^2 - 0} = 3$ है।वृत्त $C_2: x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1

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$4$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $C_1: x^2 + y^2 - 6x = 0$ के लिए, केंद्र $C_1 = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3^2 + 0^2 - 0} = 3$ है।वृत्त $C_2: x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1 = 0$ के लिए, केंद्र $C_2 = (-3, -1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 - 1} = \sqrt{9 + 1 - 1} = 3$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$ है।चूंकि $r_1 + r_2 = 3 + 3 = 6$ और $\sqrt{37} > 6$, केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के योग से अधिक है $(d > r_1 + r_2)$।अतः, वृत्त अलग-अलग हैं और एक-दूसरे को प्रतिच्छेद या स्पर्श नहीं करते हैं।इस स्थिति में, उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।

वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1 = 0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है .....

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