$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં $AB$ અને $CD$ જીવાઓ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ અને $AB = 7\, cm$ હોય,તો જીવા $CD$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

આકૃતિમાં,જો $\angle ABC = 20^{\circ}$ હોય,તો $\angle AOC$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો વર્તુળની બે છેદતી જીવાઓ તેમના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વ્યાસ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો સાબિત કરો કે તે જીવાઓ સમાન છે.

આકૃતિમાં,$A, B, C$ અને $D$ વર્તુળ પરના ચાર બિંદુઓ છે. $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $E$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\angle BEC = 130^{\circ}$ અને $\angle ECD = 20^{\circ}$ થાય. $\angle BAC$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળો દોરવામાં આવે,તો સાબિત કરો કે આ વર્તુળોનું છેદબિંદુ ત્રીજી બાજુ પર આવેલું છે.

વર્તુળની એક જીવા તેની ત્રિજ્યા જેટલી છે. આ જીવા દ્વારા ગુરુ વૃત્તખંડના કોઈ બિંદુએ આંતરાતો ખૂણો શોધો.