$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में $AB$ और $CD$ जीवाएँ हैं। यदि $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ और $AB = 7\, cm$ है,तो जीवा $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

दो वृत्त दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $AD$ और $AC$ दोनों वृत्तों के व्यास हैं (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $B$ रेखाखंड $DC$ पर स्थित है।

आकृति में,यदि $\angle ABC = 20^{\circ}$ है,तो $\angle AOC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की किसी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है।

आकृति में,$AB$ वृत्त का व्यास है,और $CD$ वृत्त की त्रिज्या के बराबर एक जीवा है। $AC$ और $BD$ को बढ़ाने पर वे बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEB = 60^{\circ}$ है।

दो सर्वांगसम वृत्त एक-दूसरे को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ से होकर एक रेखाखंड $PAQ$ इस प्रकार खींचा गया है कि $P$ और $Q$ दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $BP = BQ$ है।