आकृति में,यदि $\angle ABC = 20^{\circ}$ है,तो $\angle AOC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए कि एक कोण $\angle ABC$ का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त के साथ समान जीवाएँ $AD$ और $CE$ बनाती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC$ जीवाओं $DE$ और $AC$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।

आकृति में,$AB$ वृत्त का व्यास है,और $CD$ वृत्त की त्रिज्या के बराबर एक जीवा है। $AC$ और $BD$ को बढ़ाने पर वे बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEB = 60^{\circ}$ है।

आकृति में,$\angle ABC = 69^{\circ}$ और $\angle ACB = 31^{\circ}$ है। $\angle BDC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो सर्वांगसम वृत्त एक-दूसरे को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ से होकर एक रेखाखंड $PAQ$ इस प्रकार खींचा गया है कि $P$ और $Q$ दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $BP = BQ$ है।

आकृति में,$A, B$ और $C$ केंद्र $O$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle BOC = 30^{\circ}$ और $\angle AOB = 60^{\circ}$ है। यदि $D$ चाप $ABC$ के अलावा वृत्त पर कोई बिंदु है,तो $\angle ADC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)