आकृति में,$\angle ABC = 69^{\circ}$ और $\angle ACB = 31^{\circ}$ है। $\angle BDC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$ABC$ और $ADC$ दो समकोण त्रिभुज हैं जिनका कर्ण $AC$ उभयनिष्ठ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle CAD = \angle CBD$.

केंद्र $O$ वाले एक वृत्त में,$PQ$ और $XY$ जीवाएँ हैं। यदि $\angle POQ = 120^{\circ}$,$\angle OXY = 30^{\circ}$ और $XY = 8 \, cm$ है,तो $PQ = ........... \, cm$.

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।

आकृति में,$A, B, C$ और $D$ एक वृत्त पर चार बिंदु हैं। $AC$ और $BD$ एक बिंदु $E$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $\angle BEC = 130^{\circ}$ और $\angle ECD = 20^{\circ}$ है। $\angle BAC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$5\, cm$ और $3\, cm$ त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं और उनके केंद्रों के बीच की दूरी $4\, cm$ है। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)