एक कारखाने में जो बोल्ट का निर्माण करता है,मशीनें $A, B$ और $C$ क्रमशः $25\%, 35\%$ और $40\%$ बोल्ट का निर्माण करती हैं। उनके उत्पादन में से,क्रमशः $5, 4$ और $2$ प्रतिशत बोल्ट दोषपूर्ण हैं। उत्पाद से एक बोल्ट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह दोषपूर्ण पाया जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह मशीन $B$ द्वारा निर्मित है?

तीन कलश $A$,$B$ और $C$ में क्रमशः $7$ लाल,$5$ काली; $5$ लाल,$7$ काली और $6$ लाल,$6$ काली गेंदें हैं। एक कलश को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो इसके कलश $A$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?

दो थैलों $A$ और $B$ में क्रमशः $2$ सफेद,$3$ काली,$4$ लाल और $3$ सफेद,$4$ काली,$5$ लाल गेंदें हैं। थैले $A$ से एक गेंद निकाली जाती है और थैले $B$ में डाल दी जाती है। यदि अब थैले $B$ से एक गेंद निकाली जाती है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि थैले $B$ से निकाली गई गेंद सफेद है?

एक थैली में $6$ गेंदें हैं। यदि एक बार में $4$ गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी लाल पाई जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैली में ठीक $5$ गेंदें लाल हैं?

एक आदमी $4$ में से $3$ बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह वास्तव में $6$ है।