तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?
- A$\frac{1}{3}$
- B$\frac{1}{2}$
- C$\frac{1}{4}$
- D$\frac{5}{12}$
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$4$ सफेद और $6$ काली गेंदों वाले एक थैले से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि दूसरी निकाली गई गेंद के काली होने की स्थिति में,पहली निकाली गई गेंद के काली होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए :
कलश $A$ में $6$ लाल और $4$ काली गेंदें हैं और कलश $B$ में $4$ लाल और $6$ काली गेंदें हैं। कलश $A$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और कलश $B$ में रखी जाती है। फिर कलश $B$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और कलश $A$ में रखी जाती है। यदि अब कलश $A$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो इसके लाल होने की प्रायिकता क्या है?
DifficultIIT 1988
View Solutionएक सिग्नल जो क्रमशः $\frac{4}{5}$ और $\frac{1}{5}$ की प्रायिकता के साथ हरा या लाल हो सकता है,स्टेशन $A$ द्वारा प्राप्त किया जाता है और फिर स्टेशन $B$ को प्रेषित किया जाता है। प्रत्येक स्टेशन द्वारा सिग्नल को सही ढंग से प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। यदि स्टेशन $B$ पर प्राप्त सिग्नल हरा है,तो मूल सिग्नल के हरा होने की प्रायिकता क्या है?
एक पात्र में दो सिक्के $A$ और $B$ रखे गए हैं। जब सिक्का $A$ उछाला जाता है,तो चित (head) आने की प्रायिकता $1/4$ है,जबकि सिक्के $B$ के लिए यह $3/4$ है। इस थैले से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,दो बार उछाला जाता है,और दोनों बार चित आता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सिक्का $A$ है:
Difficult
View Solutionदो समूह एक निगम के निदेशक मंडल में पद के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं। पहले और दूसरे समूह के जीतने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। इसके अलावा,यदि पहला समूह जीतता है,तो नया उत्पाद पेश करने की प्रायिकता $0.7$ है और यदि दूसरा समूह जीतता है,तो संबंधित प्रायिकता $0.3$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पाद दूसरे समूह द्वारा पेश किया गया था। ($/9$ में)
Medium
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