એક માપનમાં,સિસ્ટમ પર લાગુ કરવામાં આવતા એકમ ટોર્ક દીઠ સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. માપવામાં આવેલી રાશિનું પરિમાણ $[M^a L^b T^c]$ છે. જો $b = 3$ હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય . . . . . . . છે.

પરિમાણીય વિશ્લેષણ એટલે શું? પરિમાણીય વિશ્લેષણની મર્યાદાઓ લખો.

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $a$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $p$ જેટલો દબાણનો તફાવત હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો કયા છે?

પરિમાણરહિત રાશિ $P$ માટેનું સૂત્ર $P = \frac{\alpha}{\beta} \log_{e} \left( \frac{kt}{\beta x} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,$x$ અંતર છે,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $t$ તાપમાન છે. તો $\alpha$ ના પરિમાણ શું હશે?

સમીકરણ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે. શું આ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે?

કેટલાક વાયુઓનું અવસ્થા સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2}) = \frac{b\theta}{l}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$\theta$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $a$ તથા $b$ અચળાંકો છે. $a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?