$d$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ એર કેપેસિટરમાં,$t$ જાડાઈની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે $(t < d)$. કેપેસીટન્સ મૂળ મૂલ્યના એક-તૃતીયાંશ થઈ જાય છે. સ્લેબનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર એક ડાયઇલેક્ટ્રિક દ્વારા ભરવામાં આવે છે જેની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી લાગુ કરેલા વોલ્ટેજ $U$ સાથે $\varepsilon = \alpha U$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\alpha = 2 \ V^{-1}$ છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક વગરના સમાન કેપેસિટરને $U_0 = 78 \ V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને ડાયઇલેક્ટ્રિક ધરાવતા અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે. કેપેસિટર પરનો અંતિમ વોલ્ટેજ શોધો.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $2 \ V$ ની બેટરી સાથે જોડીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે અને પ્લેટોની વચ્ચે કાચની સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિઓની જોડીમાં ઘટાડો થાય છે?

એક સમાંતર પ્લેટ હવા કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $10 \ \mu F$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,જો આ કેપેસિટરને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે અને આ ભાગોને $K_1 = 2$ અને $K_2 = 4$ ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમોથી ભરવામાં આવે,તો આ ગોઠવણીનું કેપેસિટન્સ ............. $\mu F$ થશે.

કેપેસિટરની એક ડિઝાઇનમાં $80 \ mm \times 80 \ mm$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ધાતુની પાતળી શીટ્સ વચ્ચે $40 \ \mu m$ જાડાઈનો કાગળ મૂકવામાં આવે છે. કાગળની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $4.0$ છે અને તેની ડાયલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $20 \ MVm^{-1}$ છે. કેપેસિટર પર મૂકી શકાય તેવો મહત્તમ વિદ્યુતભાર ગણો. [શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \ Fm^{-1}$]

વિધાન : એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને કી દ્વારા બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્લેટોની વચ્ચે $K$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે. સંગ્રહિત ઉર્જા $K$ ગણી થાય છે.
કારણ : પ્લેટ પર વિદ્યુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા અચળ અથવા બદલાતી નથી.