एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि रेखाखंड $AF$ और $EC$ विकर्ण $BD$ को समत्रिभाजित करते हैं।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $E$ और $F$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं।
सिद्ध करना है: $AF$ और $EC$ विकर्ण $BD$ को समत्रिभाजित करते हैं,अर्थात $DP = PQ = QB$ है।
उपपत्ति:
चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel DC$ और $AB = DC$ है।
$E$ और $F$ मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $AE = \frac{1}{2}AB$ और $FC = \frac{1}{2}DC$ है।
चूंकि $AB = DC$ है,इसलिए $AE = FC$ है।
साथ ही,$AB \parallel DC$ होने के कारण $AE \parallel FC$ है।
अतः,$AECF$ एक समांतर चतुर्भुज है (वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर हो)।
इसलिए,$AF \parallel EC$ है।
$\Delta DQC$ में,$F$,$DC$ का मध्य-बिंदु है और $FP \parallel CQ$ है ($AF \parallel EC$ के कारण)। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$P$,$DQ$ का मध्य-बिंदु है,अतः $DP = PQ$ ... $(1)$ है।
$\Delta ABP$ में,$E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $EQ \parallel AP$ है ($AF \parallel EC$ के कारण)। मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$Q$,$BP$ का मध्य-बिंदु है,अतः $PQ = QB$ ... $(2)$ है।
$(1)$ और $(2)$ से,$DP = PQ = QB$ है।
अतः,$AF$ और $EC$ विकर्ण $BD$ को समत्रिभाजित करते हैं।