एक सम षट्भुज ABCDEF में,AD + EB + FC = (3lamb | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $O$ सम षट्भुज $ABCDEF$ का केंद्र है। एक सम षट्भुज में,विकर्ण $AD$,$BE$ और $CF$ केंद्र $O$ से गुजरते हैं और षट्भुज की भुजा की लंबाई के दो

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$4$

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(B) मान लीजिए $O$ सम षट्भुज $ABCDEF$ का केंद्र है। एक सम षट्भुज में,विकर्ण $AD$,$BE$ और $CF$ केंद्र $O$ से गुजरते हैं और षट्भुज की भुजा की लंबाई के दोगुने होते हैं। विशेष रूप से,$AD = 2BC$,$EB = 2FA$,और $FC = 2AB$। सदिश योग का उपयोग करते हुए: मान लीजिए $\vec{AB} = \vec{a}$ और $\vec{BC} = \vec{b}$। तो $\vec{CD} = \vec{b} - \vec{a}$,$\vec{DE} = -\vec{a}$,$\vec{EF} = -\vec{b}$,$\vec{FA} = \vec{a} - \vec{b}$। $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{a} + \vec{b} + (\vec{b} - \vec{a}) = 2\vec{b}$। $\vec{EB} = \vec{ED} + \vec{DC} + \vec{CB} = \vec{a} - (\vec{b} - \vec{a}) - \vec{b} = 2\vec{a} - 2\vec{b}$। $\vec{FC} = \vec{FA} + \vec{AB} + \vec{BC} = (\vec{a} - \vec{b}) + \vec{a} + \vec{b} = 2\vec{a}$। योग $= \vec{AD} + \vec{EB} + \vec{FC} = 2\vec{b} + 2\vec{a} - 2\vec{b} + 2\vec{a} = 4\vec{a} = 4\vec{AB}$। दिया गया है कि $(3\lambda - 8)\vec{AB} = 4\vec{AB}$,इसलिए $3\lambda - 8 = 4$,जिससे $3\lambda = 12$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = 4$।

एक सम षट्भुज $ABCDEF$ में,$AD + EB + FC = (3\lambda - 8) AB$ है। तो $\lambda =$

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