यदि $D, E, F$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$ है:

मान लीजिए $OA = a, OB = b$ दो असंरेखीय सदिश हैं, $OP = x_1 a + y_1 b, OQ = x_2 a + y_2 b$ और $A^{\prime}O = OA, B^{\prime}O = OB$ हैं। यदि $x_1 = -\frac{3}{4}, x_2 = \frac{1}{3}, y_1 = \frac{7}{4}, y_2 = \frac{5}{3}$ है, तो

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सह-प्रारंभिक सदिश हैं और $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ हैं। मान लीजिए $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ एक न्यून कोण है और $\vec{c}$ कोण $\theta$ के समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। यदि $\lambda, x, y \in R$ है,तो $\vec{c}=$

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$, $B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $l, m, n$ सदिश $\overrightarrow{PC}$ की दिक्-कोसाइन हैं, तो $l + 3m + 2n =$

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं,तो $\overline{AB}$ ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज में,यदि समकोण वाले शीर्ष का स्थिति सदिश $-3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ है और इसके कर्ण के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश $6\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है,तो इसके केंद्रक का स्थिति सदिश क्या है?