જો D, E, F એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ BC, CA અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી તેમના સ

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય સદિશ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.કારણ કે $D, E, F$ એ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી તેમના સ્થાન સદિશો:$\vec{d} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$,$\vec{e} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2}$,$\vec{f} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$ છે.હવે,આપણે સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$$\overrightarrow{BE} = \vec{e} - \vec{b} = \frac{\vec{c} + \vec{a}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{c} + \vec{a} - 2\vec{b}}{2}$$\overrightarrow{CF} = \vec{f} - \vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} - \vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}}{2}$આ સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{(\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a} - 2\vec{b}) + (\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})}{2}$$= \frac{(\vec{a} - 2\vec{a} + \vec{a}) + (\vec{b} - 2\vec{b} + \vec{b}) + (\vec{c} - 2\vec{c} + \vec{c})}{2} = \frac{0}{2} = \vec{0}$.આમ,સરવાળો શૂન્ય સદિશ છે.

જો $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $i + 2j + 3k$ એ સદિશો $3i + \lambda j + 2k$ અને $-2i + 3j + k$ ના સરવાળાને સમાંતર હોય,તો $\lambda = \dots$

જો સદિશો $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય, તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $(i + j + k)$,$(5i + 3j - 3k)$ અને $(2i + 5j + 9k)$ હોય તેવા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

$v = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાં $\sqrt{7}$ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો $a = i + 2j + 2k$ અને $b = 3i + 6j + 2k$ હોય,તો $a$ ની દિશામાં અને $|b|$ જેટલું માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module