दो पासों को एक बार फेंकने पर,यदि पहले पासे पर $4$ आता है,तो अंकों का योग $7$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$,$x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ का हल है और $y(1)=\log e$ है,तो $y(e)$ ज्ञात कीजिए।

यदि किसी वक्र के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की प्रवणता,जो बिंदु $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से होकर गुजरता है,$\left\{ \frac{y}{x} - \sin^2\left( \frac{y}{x} \right) \right\}$ है,तो वक्र का समीकरण क्या है?

बिंदु $(2, 1)$ से गुजरने वाले एक वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $(x-y) dy - (x+y) dx = 0$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।