ત્રીજા ક્રમના શ્રેણિક $A$ માં, $a_{ij}$ એ $i$-મી હાર અને $j$-મી સ્તંભનો ઘટક દર્શાવે છે. જો $i = j$ માટે $a_{ij} = 0$, $i > j$ માટે $1$, અને $i < j$ માટે $-1$ હોય, તો શ્રેણિક કેવો છે?

સાબિત કરો કે $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & -a \end{bmatrix}$ એવું હોય કે જેથી $A^2 = I$ થાય, તો . . . . . . .

$A=\left[\begin{array}{ccc}a^2 & 15 & 31 \\ 12 & b^2 & 41 \\ 35 & 61 & c^2\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}2 a & 3 & 5 \\ 2 & 2 b & 8 \\ 1 & 4 & 2 c-3\end{array}\right]$ એવા બે શ્રેણિકો છે કે જેથી $A$ અને $B$ બંનેના મુખ્ય વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $B$ ના મુખ્ય વિકર્ણના ઘટકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$. $BA$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$,$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{2} = 8A + kI$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.