एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) में,सदिश $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ है। तब हम पाते हैं कि $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{AD}$ के संरेख है। यदि $p = \mu \overrightarrow{AD}$ है,तो

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं और $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ है,तो रेखाखंडों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।