एक त्रिभुज ABC में,sin A + sin B + sin C का म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है। हमें $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin

Vedclass · Accepted Answer

$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है। हमें $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर: $\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ चूंकि $A+B = 180^\circ - C,$ इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ होता है। अतः,$\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ होगा। इस मान को व्यंजक में रखने पर: $= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right)$ $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ होने के कारण: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right)$ सूत्र $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ का उपयोग करने पर: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right) = 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}.$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,$\sin A + \sin B + \sin C$ का मान है

Similar Questions

$f(x) = \sin x + \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6}$ किसके बराबर है?

यदि $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$ है,तो व्यंजक $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ का मान क्या है?

यदि $x + y + z = 180^o$ है,तो $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ का मान क्या होगा?

यदि $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{11}}$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\frac{\operatorname{cosec}^{2} \theta - \sec ^{2} \theta}{\operatorname{cosec}^{2} \theta + \sec ^{2} \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module