यदि cos A + cos B = cos C और sin A + sin B = | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$माना $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,और $z_3 = e^{iC}$ है।दोनों समीकरणों

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$1$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$माना $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,और $z_3 = e^{iC}$ है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(\cos A + \cos B) + i(\sin A + \sin B) = \cos C + i\sin C$इससे $e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ प्राप्त होता है।समीकरणों का संयुग्मी (conjugate) लेने पर:$\cos A + \cos B = \cos C$$-\sin A - \sin B = -\sin C$इन्हें जोड़ने पर $e^{-iA} + e^{-iB} = e^{-iC}$ प्राप्त होता है।$e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ से,दोनों संयुग्मी रूपों को विभाजित करने पर:$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-iA} + e^{-iB}} = \frac{e^{iC}}{e^{-iC}}$$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-i(A+B)}(e^{iB} + e^{iA})} = e^{2iC}$$e^{i(A+B)} = e^{2iC}$काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\sin(A + B) = \sin 2C$अतः,$\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C} = 1$।

यदि $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$ है,तो व्यंजक $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ का मान क्या है?

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