त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ,यदि ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $	an A, 	an B, 	an C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।$\frac{2}{	an B} = \frac{1}{	an A} + \frac{1}{	an C}$$\frac{2 \cos B}{\

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $	an A, 	an B, 	an C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।$\frac{2}{	an B} = \frac{1}{	an A} + \frac{1}{	an C}$$\frac{2 \cos B}{\sin B} = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos C}{\sin C}$ज्या नियम (sine rule) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\sin A = \frac{a}{2R}, \sin B = \frac{b}{2R}, \sin C = \frac{c}{2R}$ है।साथ ही,$\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}, \cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}, \cos C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$2 \left( \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} ight) \cdot \frac{2R}{b} = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \cdot \frac{2R}{a} + \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab} \cdot \frac{2R}{c}$दोनों पक्षों को $\frac{abc}{2R}$ से गुणा करने पर:$2(a^{2}+c^{2}-b^{2}) = (b^{2}+c^{2}-a^{2}) + (a^{2}+b^{2}-c^{2})$$2a^{2} + 2c^{2} - 2b^{2} = 2b^{2}$$2a^{2} + 2c^{2} = 4b^{2}$$a^{2} + c^{2} = 2b^{2}$अतः,$a^{2}, b^{2}, c^{2}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\tan A, \tan B, \tan C$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ किसमें हैं?

Similar Questions

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos ^2 A + \cos ^2 B + \cos ^2 C = 1$ है,तो $\triangle ABC$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module