यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई A.P. में है | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,अतः $2b = a + c$.कोण $A, B, C$ हैं,जहाँ $C = 2A$ और $A < B < C$.त्रिभुज के गुणधर्म से $A + B + C =

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$4 : 5 : 6$

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(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,अतः $2b = a + c$.कोण $A, B, C$ हैं,जहाँ $C = 2A$ और $A त्रिभुज के गुणधर्म से $A + B + C = 180^{\circ}$,अतः $B = 180^{\circ} - 3A$.ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$2\sin B = \sin A + \sin C$.$2\sin(180^{\circ} - 3A) = \sin A + \sin 2A$.इस समीकरण को हल करने पर,$8\cos^2 A - 2\cos A - 3 = 0$ प्राप्त होता है।जिससे $\cos A = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।भुजाओं का अनुपात $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$ है।

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$\triangle PQR$ में,$m \angle R = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\tan \left(\frac{P}{2}\right)$ और $\tan \left(\frac{Q}{2}\right)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

यदि $A, B, C, D$ एक चक्रीय चतुर्भुज के क्रम में लिए गए कोण हैं,तो $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D =$

यदि एक त्रिभुज में कोण $A.P.$ में हैं और $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ है,तो $\angle A$ .....$^o$ के बराबर है।

$\triangle ABC$ में,हमें दिया गया है कि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है। तब,$\angle C$ का माप $....^{\circ}$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,और $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ है,तो $(x+y+z)$ का मान क्या होगा?

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