જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $A.P.$ માં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો સૌથી નાના ખૂણા કરતા બમણો હોય,તો આ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો:

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a^2+2bc-(b^2+c^2)=ab \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ હોય,તો $\cot (B+C)=$

ધારો કે $PQRS$ એ સમતલમાં એક ચતુષ્કોણ છે,જ્યાં $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ અને $\angle PRS = 40^{\circ}$ છે. જો $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ અને $PS = \beta$ હોય,તો $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ ની કિંમત ધરાવતા અંતરાલ(ઓ) કયા છે?
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos ^2 A + \cos ^2 B + \cos ^2 C = 1$ હોય,તો $\triangle ABC$ એ

સમીકરણ $\sqrt{6-5 \cos x+7 \sin ^2 x}-\cos x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

એક ત્રિકોણમાં,બે બાજુઓનો સરવાળો $x$ છે અને તે જ બે બાજુઓનો ગુણાકાર $y$ છે. જો $x^2 - c^2 = y$ હોય,જ્યાં $c$ એ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ છે,તો ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.