triangle ABC में,यदि x=tan left(frac{B-C}{2}r | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ में,नेपियर के सादृश्य (Napier's analogy) का उपयोग करते हुए: $	an \left(\frac{B-C}{2}ight) = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2}$।द

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$-xyz$

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(B) $	riangle ABC$ में,नेपियर के सादृश्य (Napier's analogy) का उपयोग करते हुए: $	an \left(\frac{B-C}{2}ight) = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2}$।दिया गया है $x = 	an \left(\frac{B-C}{2}ight) 	an \frac{A}{2}$,मान रखने पर $x = \frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2} 	an \frac{A}{2} = \frac{b-c}{b+c}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$y = \frac{c-a}{c+a}$ और $z = \frac{a-b}{a+b}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{1+x}{1-x} = \frac{1 + \frac{b-c}{b+c}}{1 - \frac{b-c}{b+c}} = \frac{b+c+b-c}{b+c-b+c} = \frac{b}{c}$ होता है।इसी प्रकार,$\frac{1+y}{1-y} = \frac{c}{a}$ और $\frac{1+z}{1-z} = \frac{a}{b}$ होता है।इनका गुणा करने पर,$\left(\frac{1+x}{1-x}ight) \left(\frac{1+y}{1-y}ight) \left(\frac{1+z}{1-z}ight) = \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} \cdot \frac{a}{b} = 1$ प्राप्त होता है।अतः $(1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $1 + (x+y+z) + (xy+yz+zx) + xyz = 1 - (x+y+z) + (xy+yz+zx) - xyz$।सरल करने पर,$2(x+y+z) = -2xyz$,जिसका अर्थ है $x+y+z = -xyz$।

$\triangle ABC$ में,यदि $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,और $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ है,तो $(x+y+z)$ का मान क्या होगा?

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