त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ,यदि a, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। त्रिभुज के लिए अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए,$	an \frac{A}{2} = \sqrt{\f

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। त्रिभुज के लिए अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए,$	an \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}}$ और $	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}}$ है। इनका गुणा करने पर,$	an \frac{A}{2} \cdot 	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)} \cdot \frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}} = \sqrt{\frac{(s-b)^2}{s^2}} = \frac{s-b}{s}$ प्राप्त होता है। चूंकि $s = \frac{a+b+c}{2}$ और $a+c = 2b$ है,इसलिए $s = \frac{2b+b}{2} = \frac{3b}{2}$ है। इस मान को व्यंजक में रखने पर,$\frac{s-b}{s} = \frac{\frac{3b}{2} - b}{\frac{3b}{2}} = \frac{\frac{b}{2}}{\frac{3b}{2}} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} =$

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