यदि a, b और c एक त्रिभुज की भुजाएँ इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 = 0$ दोनों पक्षों में $2

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$45^\circ$ या $135^\circ$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 = 0$ दोनों पक्षों में $2a^2b^2$ जोड़ने पर: $a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 + 2a^2b^2 = 2a^2b^2$ यह सरल होकर प्राप्त होता है: $(a^2 + b^2 - c^2)^2 = 2a^2b^2$ वर्गमूल लेने पर: $a^2 + b^2 - c^2 = \pm \sqrt{2}ab$ $2ab$ से भाग देने पर: $\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \pm \frac{\sqrt{2}ab}{2ab} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$,इसलिए $\cos C = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ अतः,$C = 45^\circ$ या $C = 135^\circ$.

यदि $a, b$ और $c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$,तो भुजा $c$ के सम्मुख कोण क्या है?

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$\Delta ABC$ में,यदि $3a = b + c$ है,तो $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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