त्रिभुज ABC में, b^2 sin 2C + c^2 sin 2B = | vedclass

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Question

(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $b = 2R \sin B$ और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B = (2R \

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$4\Delta$

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(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $b = 2R \sin B$ और $c = 2R \sin C$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B = (2R \sin B)^2 (2 \sin C \cos C) + (2R \sin C)^2 (2 \sin B \cos B)$ $= 8R^2 \sin^2 B \sin C \cos C + 8R^2 \sin^2 C \sin B \cos B$ $= 8R^2 \sin B \sin C (\sin B \cos C + \cos B \sin C)$ $= 8R^2 \sin B \sin C \sin (B + C)$ चूंकि $A + B + C = \pi$, इसलिए $\sin (B + C) = \sin (\pi - A) = \sin A$ है। $= 8R^2 \sin A \sin B \sin C$ $= 2(2R \sin B)(2R \sin C) \sin A$ $= 2bc \sin A$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A$ होता है, इसलिए $bc \sin A = 2\Delta$ है। अतः, $2bc \sin A = 2(2\Delta) = 4\Delta$.

त्रिभुज $ABC$ में, $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B =$

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