त्रिभुज ABC में,कोण A,कोण B से बड़ा है। यदि क | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $3\sin x - 4\sin^3 x = k$ से,हम जानते हैं कि $\sin(3x) = k$ है।चूंकि कोण $A$ और $B$ इसे संतुष्ट करते हैं,इसलिए $\sin(3A) = k$ और $\s

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$\frac{2\pi}{3}$

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(C) दिए गए समीकरण $3\sin x - 4\sin^3 x = k$ से,हम जानते हैं कि $\sin(3x) = k$ है।चूंकि कोण $A$ और $B$ इसे संतुष्ट करते हैं,इसलिए $\sin(3A) = k$ और $\sin(3B) = k$ है।इसका अर्थ है $\sin(3A) - \sin(3B) = 0$,जो $2\cos\left(\frac{3A+3B}{2}ight)\sin\left(\frac{3A-3B}{2}ight) = 0$ देता है।चूंकि $A > B$,इसलिए $\sin\left(\frac{3A-3B}{2}ight) 
eq 0$,अतः $\cos\left(\frac{3A+3B}{2}ight) = 0$ होना चाहिए।इस प्रकार,$\frac{3(A+B)}{2} = \frac{\pi}{2} + n\pi$। त्रिभुज के लिए,$A+B यदि $\frac{3(A+B)}{2} = \frac{\pi}{2}$ है,तो $A+B = \frac{\pi}{3}$,जिससे $C = \pi - (A+B) = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

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यदि $p_1, p_2, p_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं और $a=4, b=5, c=6$ भुजाएँ हैं,तो $\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2} =$

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