एक $AP$ में,यदि $a_{3} = 15$ और $S_{10} = 125$ दिया गया है,तो $d$ और $a_{10}$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि,$a_{3} = 15$ और $S_{10} = 125$.
चूंकि $AP$ का $n$ वां पद $a_{n} = a + (n - 1)d$ होता है,
$a_{3} = a + 2d = 15$ $...(i)$
$n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।
$S_{10} = \frac{10}{2}[2a + (10 - 1)d] = 125$
$5(2a + 9d) = 125$
$2a + 9d = 25$ $...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर:
$2a + 4d = 30$ $...(iii)$
समीकरण $(ii)$ में से $(iii)$ को घटाने पर:
$(2a + 9d) - (2a + 4d) = 25 - 30$
$5d = -5$
$d = -1$
समीकरण $(i)$ में $d = -1$ रखने पर:
$a + 2(-1) = 15$
$a - 2 = 15$
$a = 17$
अब,$a_{10} = a + (10 - 1)d$
$a_{10} = 17 + 9(-1)$
$a_{10} = 17 - 9 = 8$.
अतः,$d = -1$ और $a_{10} = 8$ प्राप्त होता है।