एक AC परिपथ में,किसी भी क्षण पर emf (e) और धा | vedclass

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Question

(C) $AC$ परिपथ में तात्कालिक शक्ति $p$,तात्कालिक $emf$ और धारा के गुणनफल द्वारा दी जाती है:$p = e \cdot i = (E_{0} \sin \omega t) \cdot (I_{0} \sin (\

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$\frac{E_{0} I_{0}}{2} \cos \phi$

Vedclass · Answer

(C) $AC$ परिपथ में तात्कालिक शक्ति $p$,तात्कालिक $emf$ और धारा के गुणनफल द्वारा दी जाती है:$p = e \cdot i = (E_{0} \sin \omega t) \cdot (I_{0} \sin (\omega t - \phi))$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$p = \frac{E_{0} I_{0}}{2} [\cos \phi - \cos(2\omega t - \phi)]$एक पूर्ण चक्र $T$ पर औसत शक्ति $P_{av}$,समय $T$ पर $p$ का औसत है:$P_{av} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p \, dt = \frac{E_{0} I_{0}}{2T} \int_{0}^{T} [\cos \phi - \cos(2\omega t - \phi)] \, dt$चूंकि एक पूर्ण चक्र पर $\cos(2\omega t - \phi)$ का औसत $0$ होता है,इसलिए व्यंजक सरल होकर प्राप्त होता है:$P_{av} = \frac{E_{0} I_{0}}{2} \cos \phi$यहाँ,$\cos \phi$ को $AC$ परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) कहा जाता है।

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