मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त में,यदि दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है और नाभियों में से एक $(0, 5\sqrt{3})$ पर है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियाँ $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं। तो,इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

$a + b$ लंबाई की एक निश्चित रेखा, जहाँ $a \neq b$, इस प्रकार गति करती है कि इसके सिरे हमेशा दो निश्चित लंबवत सीधी रेखाओं पर रहते हैं। उस बिंदु का बिंदुपथ जो रेखा को $a$ और $b$ लंबाई के दो भागों में विभाजित करता है, क्या है?

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,और $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं,तो $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $F_1$ और $F_2$ नाभियाँ $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ हैं)।

$3x+4y-5=0$ नियता,$(1,2)$ नाभि और $\frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।