एक प्रवेश परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि निम्नलिखित घटनाएं परिभाषित हैं:$A_1$: छात्र उत्तर जानता है।$A_2$: छात्र उत्तर नहीं जानता है (अनुमान लगाता है)।$E$: छात्र को सही उत्तर

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$\frac{1}{37}$

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(B) मान लीजिए कि निम्नलिखित घटनाएं परिभाषित हैं:$A_1$: छात्र उत्तर जानता है।$A_2$: छात्र उत्तर नहीं जानता है (अनुमान लगाता है)।$E$: छात्र को सही उत्तर मिलता है।दिया गया है:$P(A_1) = 0.9 = \frac{9}{10}$$P(A_2) = 1 - 0.9 = 0.1 = \frac{1}{10}$$P(E|A_1) = 1$ (यदि वह जानता है,तो वह निश्चित रूप से सही उत्तर देता है)।$P(E|A_2) = \frac{1}{4}$ (यदि वह अनुमान लगाता है,तो $4$ में से $1$ सही विकल्प है)।हमें उस प्रायिकता को ज्ञात करना है कि उसने अनुमान लगाया था,यह देखते हुए कि उसे सही उत्तर मिला है,यानी $P(A_2|E)$।बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए:$P(A_2|E) = \frac{P(A_2)P(E|A_2)}{P(A_1)P(E|A_1) + P(A_2)P(E|A_2)}$$P(A_2|E) = \frac{(\frac{1}{10}) 	imes (\frac{1}{4})}{(\frac{9}{10}) 	imes (1) + (\frac{1}{10}) 	imes (\frac{1}{4})}$$P(A_2|E) = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{9}{10} + \frac{1}{40}} = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{36+1}{40}} = \frac{1}{37}$.

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