एक प्रयोग में,कोणों को एक ऐसे उपकरण का उपयोग करके मापा जाना है जहाँ मुख्य पैमाने (main scale) के $29$ भाग वर्नियर पैमाने के $30$ भागों के साथ बिल्कुल संपाती (coincide) होते हैं। यदि मुख्य पैमाने का सबसे छोटा भाग आधा डिग्री $(= 0.5^\circ)$ है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

$1 \,mm$ पिच वाले स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। जब जबड़ों के बीच कोई वस्तु नहीं होती है,तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $5$ भाग नीचे होता है। इस स्क्रू गेज का उपयोग करके एक तार का व्यास मापा जाता है। यह पाया जाता है कि मुख्य पैमाने के $4$ भाग स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $60$ वां भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास क्या है ($\,mm$ में)?

एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के साथ संपाती हैं। मुख्य पैमाने का एक भाग $0.1 \ cm$ का है। यदि एक बेलन के आंतरिक व्यास के मापन में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.3 \ cm$ और $1.4 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर पैमाने का $2^{\text{nd}}$ भाग मुख्य पैमाने के भाग के साथ संपाती है,तो व्यास होगा: ($cm$ में)

कांच के स्लैब का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का उपयोग किया जाता है। यदि मुख्य पैमाने पर $1 \; cm$ में $40$ भाग हैं और $50$ वर्नियर पैमाने के भाग $49$ मुख्य पैमाने के भागों के बराबर हैं,तो ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (least count) $\dots \times 10^{-6} \; m$ है।

एक वर्नियर कैलिपर्स में, जब दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है और $7$वां वर्नियर विभाजन मुख्य स्केल के विभाजन के साथ संपाती होता है। यदि $1$ मुख्य स्केल विभाजन का मान $1 \text{ mm}$ है और $10$ वर्नियर स्केल विभाजन हैं, तो वर्नियर कैलिपर में