એક ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયામાં,દર કલાકે $10\, kg$ પાણીને $20^\circ C$ થી $80^\circ C$ સુધી ગરમ કરવાનું છે. આ માટે,$200^\circ C$ તાપમાનની વરાળને બોઈલરમાંથી પાણીમાં ડૂબેલા કોપરના કોઈલમાં પસાર કરવામાં આવે છે. વરાળ કોઈલમાં ઠરીને $90^\circ C$ તાપમાનના પાણી તરીકે બોઈલરમાં પાછી ફરે છે. દર કલાકે કેટલા $kg$ વરાળની જરૂર પડશે? (વરાળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 0.5\, cal/g^\circ C$,બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $= 540\, cal/g$,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 1\, cal/g^\circ C$)

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું હવા પ્રદૂષક નથી?

$a \ cm$ લંબાઈનો એક રેખાખંડ $l$ ને એક ઉભી રેખા $L$ ની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,જેમાં રેખા $l$ ને નીચેની ત્રણ સ્થિતિઓમાંથી એકમાં રાખવામાં આવે છે: $(I)$ $l$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(II)$ $l$ એ $L$ ને લંબ છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે,$(III)$ $l$ અને $L$ એક જ સમતલમાં છે અને $l$ એ $L$ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $L$ થી $r \ cm$ ના અંતરે છે. ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ ઉત્પન્ન થયેલા ક્ષેત્રફળો છે. જો $r > (a / 2)$ હોય,તો

જો $a$ અને $b$ એવા ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$ થાય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na+1} + \frac{1}{na+2} + \ldots + \frac{1}{nb} \right] = $

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો: