निम्नलिखित संख्या के हर का परिमेयकरण कीजिए:
$\frac{1}{5+2 \sqrt{3}}$
$\frac{1}{5+2 \sqrt{3}}$
(A) हर का परिमेयकरण करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(5-2 \sqrt{3})$ से गुणा करें।
$\frac{1}{5+2 \sqrt{3}} = \frac{1}{5+2 \sqrt{3}} \times \frac{5-2 \sqrt{3}}{5-2 \sqrt{3}}$
हर में सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{(5)^2 - (2 \sqrt{3})^2}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{25 - (4 \times 3)}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{25 - 12}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{13}$
$\frac{1}{5+2 \sqrt{3}} = \frac{1}{5+2 \sqrt{3}} \times \frac{5-2 \sqrt{3}}{5-2 \sqrt{3}}$
हर में सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{(5)^2 - (2 \sqrt{3})^2}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{25 - (4 \times 3)}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{25 - 12}$
$= \frac{5-2 \sqrt{3}}{13}$
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