आकृति में,$OP$,$OQ$,$OR$ और $OS$ चार किरणें हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$ है।

(N/A) इसे सिद्ध करने के लिए,हमें $OP$,$OQ$,$OR$ या $OS$ किरणों में से किसी एक को पीछे की ओर एक बिंदु तक बढ़ाने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि हम किरण $OQ$ को पीछे की ओर बिंदु $T$ तक बढ़ाते हैं ताकि $TOQ$ एक सीधी रेखा बन जाए।
अब,किरण $OP$ रेखा $TOQ$ पर स्थित है।
इसलिए,$\angle TOP + \angle POQ = 180^o$ ........ $(1)$ (रैखिक युग्म अभिगृहीत)
इसी प्रकार,किरण $OS$ रेखा $TOQ$ पर स्थित है।
इसलिए,$\angle TOS + \angle SOQ = 180^o$ ........ $(2)$
परंतु,$\angle SOQ = \angle SOR + \angle QOR$ है।
इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle TOS + \angle SOR + \angle QOR = 180^o$ ........ $(3)$
अब,$(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle TOP + \angle POQ + \angle TOS + \angle SOR + \angle QOR = 360^o$ ........ $(4)$
चूंकि $\angle TOP + \angle TOS = \angle POS$ है,इसलिए समीकरण $(4)$ इस प्रकार हो जाता है:
$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$.