આપેલ આકૃતિમાં,કયા સદિશો સમરેખ (collinear) છે?

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,અને $\vec{d} = \hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $i + 2j, 2i + j, i + j + k$ હોય,તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

જો $\alpha \hat{i} + 10 \hat{j} + 13 \hat{k}$,$6 \hat{i} + 11 \hat{j} + 11 \hat{k}$,અને $\frac{9}{2} \hat{i} + \beta \hat{j} - 8 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $(19 \alpha - 6 \beta)^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$OABCD$ એક પંચકોણ છે જેમાં બાજુઓ $OA$ અને $CB$ સમાંતર છે અને બાજુઓ $OD$ અને $AB$ સમાંતર છે. વળી,આપેલ છે કે $\frac{OA}{CB}=2$,$\frac{OD}{AB}=\frac{1}{3}$. જો $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OD}=\vec{d}$ હોય,તો $\vec{AD}+\vec{OC}+\vec{DC}=$

જો $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=3, |\overline{c}|=5$ હોય અને સદિશો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$,$\overline{b}$ અને $\overline{c}$,તથા $\overline{c}$ અને $\overline{a}$ વચ્ચેનો દરેક ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.