આકૃતિમાં,$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે,$OD \perp BC$,$OE \perp AC$ અને $OF \perp AB$ છે. સાબિત કરો કે $OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} - OD^{2} - OE^{2} - OF^{2} = AF^{2} + BD^{2} + CE^{2}$.

(N/A) $OA$,$OB$ અને $OC$ ને જોડો.
$\triangle AOF$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$OA^{2} = OF^{2} + AF^{2}$ --- $(i)$
તે જ રીતે,$\triangle BOD$ માં:
$OB^{2} = OD^{2} + BD^{2}$ --- $(ii)$
તે જ રીતે,$\triangle COE$ માં:
$OC^{2} = OE^{2} + CE^{2}$ --- $(iii)$
સમીકરણો $(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} = OF^{2} + AF^{2} + OD^{2} + BD^{2} + OE^{2} + CE^{2}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} - OD^{2} - OE^{2} - OF^{2} = AF^{2} + BD^{2} + CE^{2}$
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.